¿Tienen algo que ver los números primos con los agujeros negros?

A primera vista, los números primos y los agujeros negros parecen no tener ninguna relación. Unos pertenecen a las matemáticas puras, y los otros a la física del universo.

No obstante, algunos científicos han encontrado similitudes matemáticas entre ambos campos. Estas no significan que los números primos “existan” dentro de los agujeros negros, sino que las mismas herramientas matemáticas pueden servir para describir ambos.

Los números primos son especiales porque son los “bloques básicos” de todos los números. Cualquier número entero se puede construir multiplicando números primos.

Por eso, los matemáticos los estudian con mucho detalle. Una herramienta clave para analizarlos es la función zeta de Riemann, que permite entender cómo se distribuyen los primos.

En física cuántica, los sistemas (como partículas o campos) tienen distintos niveles de energía. Estos niveles forman lo que se llama un espectro.

Curiosamente, algunos espectros en física se comportan de forma parecida a ciertas funciones matemáticas relacionadas con los números primos.

Esto ha llevado a los científicos a preguntarse si podrían usarse ideas de los números primos para describir sistemas físicos muy complejos…

Existe un modelo imaginario llamado “gas de primos”, donde los niveles de energía dependen de los números primos. Este modelo no describe algo real, pero sirve para mostrar que las matemáticas de los primos pueden parecerse a las de algunos sistemas físicos.

Los agujeros negros son objetos extremos donde las leyes de la física aún no se entienden completamente. Algunos estudios recientes sugieren que, en ciertos modelos teóricos, el comportamiento interno de un  agujero negro podría tener patrones matemáticos similares a los que aparecen al estudiar los números primos. Claro que esto no significa que haya números primos dentro del agujero negro.

Lo que sí es claro es que las matemáticas que usamos para estudiar los números primos también pueden servir para estudiar fenómenos físicos complejos… y esto  no es raro en ciencia. Muchas veces, una misma herramienta matemática aparece en lugares muy distintos.

La posible conexión entre números primos y agujeros negros es una idea interesante que muestra cómo se cruzan las matemáticas y la física.

Aunque todavía es algo teórico y no comprobado, ayuda a los científicos a explorar nuevas formas de entender el universo.

Referencia: https://muyinteresante.okdiario.com/ciencia/numeros-primos-agujeros-negros-fisica-teorica.html

π y los números primos: una curiosa conexión descubierta sin matemática avanzada

PI Y LOS NUMEROS PRIMOS

(Artículo aparecido en la Página de Pi el 11.Mayo.2001, escrito por Alberto Espinoza)

Las infinitas cifras de pi (π), finalmente, pueden tener todas las combinaciones que queramos. Quizás hasta se repita una cantidad apreciable de las mismísimas cifras de pi, dentro del mismo pi, una o varias veces, como de casualidad, en algún lugar muy lejano, distante a millones de años luz de la coma decimal... sin que podamos demostrarlo, por ahora... por lo que deberíamos guardar nuestro asombro para cuando esto ocurra...

Lo que sí asombra ahora es la relación de hermandad entre pi y los números primos, como esta:

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/5²)(1-1/7²)(1-1/11²)(1-1/13²) .... = 6/π² ........ (a)

... aunque obviamente es más hermosa la generalización de la relación entre la potencia p de pi, y las p-potencias de los números primos:

(1-1/2^p)(1-1/3^p)(1-1/5^p)(1-1/7^p)(1-1/11^p)(1-1/13^p) .... = A_p / π^p ........ (b)

en donde se pueda determinar el valor de A_p (número racional), como función de p.

Para encontrar el vínculo general entre los números primos y pi con pocas herramientas matemáticas, no nos queda más que la intuición y el aprovechamiento de las analogías ... y tener fe en que las leyes matemáticas deben ser sencillas y bellas, a diferencia de las otras leyes que algunos las respetan solo a regañadientes...

Veamos. Recordemos que existe una fórmula que permite obtener pi, utilizando la sumatoria de las inversas de los cuadrados de los números enteros:

1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + .... = π²/6 ........ (c)

¡Ajá!... comparando las expresiones (a) y (c) ya se están dando cuenta de algo...

Bueno, sigamos:

Para las cuartas potencias:

1/1⁴ + 1/2⁴ + 1/3⁴ + 1/4⁴ + 1/5⁴ + 1/6⁴ + .... = π⁴/90 ........ (d)

(Por si acaso, Euler obtuvo las expresiones c y d)

Para las sextas potencias:

1/1⁶ + 1/2⁶ + 1/3⁶ + 1/4⁶ + 1/5⁶ + 1/6⁶ + .... = π⁶/945 ........ (e)

Para las octavas potencias:

1/1⁸ + 1/2⁸ + 1/3⁸ + 1/4⁸ + 1/5⁸ + 1/6⁸ + .... = π⁸/9450 ........ (f)

La cosa se pone fácil. Si analizamos los denominadores de estas expresiones: 90, 945, 9450... notamos hábilmente que el número 945 se obtiene multiplicando por 10.5 el 90, y que 9450 se obtiene multiplicando por 10.0 el 945.... por lo que inducimos que el siguiente número de la serie tiene que ser: 9450 por 9.5, osea: 89775.... y así de fácil, obtenemos la fórmula que relaciona a pi con las décimas potencias de los números enteros:

1/1¹⁰ + 1/2¹⁰ + 1/3¹⁰ + 1/4¹⁰ + 1/5¹⁰ + 1/6¹⁰ + .... = π¹⁰/89775 ........ (g)

Desgraciadamente no podemos gritar ¡eureka!. Si calculamos pi con esta fórmula, su valor sería 3.128662478298... La verdadera fórmula que relaciona a pi con las décimas potencias de los números enteros es:

1/1¹⁰ + 1/2¹⁰ + 1/3¹⁰ + 1/4¹⁰ + 1/5¹⁰ + 1/6¹⁰ + .... = π¹⁰/93555 ........ (h)

Con lo visto hasta el momento, podemos afirmar fehacientemente que el denominador del valor derecho de la fórmula para las duodécimas potencias es un número entero... equivocándonos nuevamente, dado que:

1/1¹² + 1/2¹² + 1/3¹² + 1/4¹² + 1/5¹² + 1/6¹² + .... = π¹²/ (638 512 875 / 691) ........ (i)

Lo que sí podemos decir, a estas alturas, es que existe una fórmula general para:

1/1^p+ 1/2^p + 1/3^p + 1/4^p + 1/5^p + 1/6^p + .... = π^p/A_(p) ........ (j)

Podemos calcular el valor de A_(p) en función de los valores A₂, A₄, .... , A_(p-2) utilizando la fórmula (j):

 

desde j =1, hasta j = p/2

que se deduce fácilmente (... es un decir) usando herramientas matemáticas como el Análisis de Fourier... y bastante paciencia para generalizar integrales indefinidas de funciones trigonométricas mediante sumatorias...

Nota: Para ser sincero, primero uno se da cuenta que las series de Euler para pi pueden extenderse para otras potencias pares (o impares... pero para nuestros propósitos, solo vamos a considerar las potencias pares.... ya verán porqué...), y generalizar luego para cualquier potencia par "p", observando los valores de "A" respectivos que van saliendo a medida que calculamos la sumatoria y la relacionamos con el "verdadero" valor de la potencia p de pi (π).

Mediante la fórmula (j), se halla, para p=14, que :

7/15! = 1/ (13! * A₂) - 1/ (11! * A₄) + 1/ (9! * A₆) - 1/ (7! * A₈) + 1/ (5! * A₁₀)
            - 1/ (3! * A₁₂) + 1/ (1! * A₁₄)                         .... (k)

Pero, sabemos que: A₂ = 6, A₄ = 90, A₆ = 945, A₈ = 9450, A₁₀ = 93555,

A₁₂ =638 512 875 / 691

Entonces, reemplazando estos valores en (k), tenemos que: A₁₄ = 9 121 612.5; y :

1/1¹⁴ + 1/2¹⁴ + 1/3¹⁴ + 1/4¹⁴ + 1/5¹⁴ + 1/6¹⁴ + .... = π¹⁴/ (9 121 612.5) ........ (l)

con la que solamente considerando el primer término de la serie infinita, se calcula para pi un valor de 3.14157891, y con los dos primeros términos, 3.141592606....

Con las fórmulas (i) y (j), podemos encontrar la fórmula para obtener pi para cualquier potencia par.

Pero, al empezar este estudio dije que determinaríamos la relación que existe entre la potencia p de pi, y las p-potencias de los números primos:

Experimentemos. Sea:

(1-1/2^p)(1-1/3^p)(1-1/5^p)(1-1/7^p)(1-1/11^p)(1-1/13^p) .... = k ........ (m)

Para p=6, y usando "todos" los números primos (bueno... "bastantes"), el valor de k resulta ser: 0.982952592265.

Ahora, suponiendo que la fórmula (b) fuera cierta, tenemos que:

A₆ = k π⁶ = 945, que "coincide" con el acompañante de π⁶ de la fórmula (e).

Del mismo modo, para p=8, se obtiene: k=0.995939201125

Entonces: A₈ = k π⁸ = 9450 ... Notemos la "coincidencia" con (f)

Para p=10, k=0.999006413069

Entonces: A₁₀ = k π¹⁰ = 93555 ... Notemos esta nueva "coincidencia", con (g)

Para p=12, k=0.999753973990

Entonces: A₁₂ = k π¹² = 924041.787264823 ó 638 512 875 / 691 ...Pero, ¡estamos con suerte! Comparemos este valor con el de la expresión (h)... ¿es tan ordenado el azar?

... Pero ¡basta ya de coincidencias! ... Hay un proverbio chino que dice: Si un hombre te dice caballo, ríete de él... Si un segundo hombre te dice caballo, duda... Si un tercer hombre te dice caballo... anda pensando seriamente en comprarte montura y herraduras...y podría agregarse que si un cuarto hombre de dice caballo, relincha nomás...

Ahora sí, con plena certeza podemos apostar que para p=14, A₁₄ = 9 121 612.5, tal y como se obtuvo en la expresión (l)

Finalmente, la relación entre la potencia p (número par) de pi, y las p-potencias de los números primos, es ésta:

(1-1/2^p)(1-1/3^p)(1-1/5^p)(1-1/7^p)(1-1/11^p)(1-1/13^p) .... = A _p / π^p

Siendo (según la fórmula (j) ):

 

desde j =1, hasta j = p/2

... Sí, ya sé...el cálculo del valor de la constante A es tedioso. Sin embargo, solamente se utilizan funciones aritméticas simples para encontrarlo.

Ejemplos:

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/5²)(1-1/7²)(1-1/11²)(1-1/13²) .... = 6 / π²

(1-1/2⁴)(1-1/3⁴)(1-1/5⁴)(1-1/7⁴)(1-1/11⁴)(1-1/13⁴) .... = 90 / π⁴

(1-1/2⁶)(1-1/3⁶)(1-1/5⁶)(1-1/7⁶)(1-1/11⁶)(1-1/13⁶) .... = 945 / π⁶

(1-1/2⁸)(1-1/3⁸)(1-1/5⁸)(1-1/7⁸)(1-1/11⁸)(1-1/13⁸) .... = 9450 / π⁸

(1-1/2¹⁰)(1-1/3¹⁰)(1-1/5¹⁰)(1-1/7¹⁰)(1-1/11¹⁰)(1-1/13¹⁰) .... = 93 555 / π¹⁰

(1-1/2¹²)(1-1/3¹²)(1-1/5¹²)(1-1/7¹²)(1-1/11¹²)(1-1/13¹²) .... = (638 512 875 / 691)/ π¹²

(1-1/2¹⁴)(1-1/3¹⁴)(1-1/5¹⁴)(1-1/7¹⁴)(1-1/11¹⁴)(1-1/13¹⁴) .... = 9 121 612.5 / π¹⁴

y así, sucesivamente, podemos generar todas las fórmulas que queramos para cualquier potencia par "p", en la que el valor de la potencia "p" de pi, se relaciona con las potencias "p" de los números primos...¿No asombra tanta belleza?...

 

Nota actual: La exploración planteada ha sido realizada sin recurrir a teorías avanzadas, como el análisis complejo o la Riemann Hypothesis, que forma parte del estudio profundo de la distribución de los números primos.

Conexión del número π con los números primos y los múltiplos de 4

Conexión del número π con los números primos y los múltiplos de 4

Existe una fórmula sorprendente que conecta el número π con los números primos y los múltiplos de 4. El enfoque muestra cómo ciertas propiedades aritméticas permiten aproximar π de manera elegante y poco convencional. Esta relación fue expuesta en 2021 por Isaac Wood en Oxford, Reino Unido, dentro de un contexto de divulgación matemática. No corresponde a un descubrimiento académico formal, sino a una fórmula sorprendente que busca acercar la teoría de números al público general mostrando cómo π aparece en lugares inesperados.

Wood presenta una fórmula matemática que relaciona π con los números primos y su cercanía a múltiplos de 4. La fórmula es conocida como la fórmula de Vieta modificada, y se explora su interpretación en términos de divisibilidad y patrones numéricos. Lo resaltante de este planteamiento es que para cada número primo, se observa su relación con el múltiplo de 4 más cercano. Esta relación se utiliza para construir una expresión que converge hacia π/4:

En donde m(p) es el múltiplo de 4 más cercano al primo p.

Así por ejemplo, si tomamos un número primo como 5, su múltiplo de 4 más cercano es 4. Para 7, el múltiplo más cercano es 8…Para 31, sería 32. Estas diferencias se incorporan en la fórmula, generando un producto que aproxima π.

El producto infinito que se obtiene a partir de estos cálculos converge a π, mostrando una conexión inesperada entre la geometría (π) y la teoría de números (primos y múltiplos de 4). La fórmula no es la típica serie de Leibniz o el producto de Wallis, sino una construcción basada en números primos. Su concepto aparentemente sencillo, tiene un resultado muy elegante y profundo. π aparece en un contexto puramente aritmético, sin necesidad de trigonometría ni geometría.

La relación obtenida posee un alto valor educativo, pues busca mostrar cómo las matemáticas esconden patrones sorprendentes y cómo π aparece en contextos inesperados…y demuestra que π no solo está ligado a la geometría y trigonometría, sino también a la estructura de los números primos. La fórmula presentada es un ejemplo de cómo la teoría de números puede revelar conexiones inesperadas con constantes fundamentales.

Cantidad de primos P <= N. La gráfica muestra N=300

 

Referencia:

Fórmula Pi Asombrosa – Números Primos y Múltiplos de 4 – TOM ROCKS MATHS

Un “Piema” para recordar las cifras de π

Un “Piema” para recordar las cifras de π

Desde hace tiempo siento una particular fascinación por el número Pi (π). Como muchos aficionados a las matemáticas, me intriga su naturaleza: un número que aparece en innumerables fórmulas relacionadas con círculos y fenómenos físicos, y cuya expansión decimal continúa indefinidamente sin repetirse. Sabemos que comienza con 3.1415926535…, pero sus cifras siguen extendiéndose sin final.

En más de una ocasión, en momentos de curiosidad o simple entretenimiento intelectual, he intentado explorar distintas maneras de relacionar π con otras ideas matemáticas. Por ejemplo, obtuve una fórmula —algo compleja— que lo vincula con los números primos y sus potencias. Pero más allá de ese tipo de curiosidades matemáticas, también me interesó abordar el número π desde un terreno más lúdico: la memoria y el lenguaje.

Así surgió una pequeña idea: intentar construir un recurso mnemotécnico que permitiera recordar una larga secuencia de sus cifras.

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Un pequeño experimento entre matemática y poesía

La idea era simple. Si cada palabra de un texto tuviera un número de letras equivalente a un dígito, entonces bastaría con contar las letras de cada palabra para reconstruir una secuencia numérica.

En este caso, el número de letras de cada palabra corresponde a los dígitos de π:

• 3 letras → 3

• 1 letra → 1

• 4 letras → 4

• 5 letras → 5

• etc.

Cuando una palabra tiene 10 letras, se interpreta como el dígito 0.

A partir de este principio me entretuve componiendo un pequeño poema —o más bien un “Piema”— que permitiera recordar una larga cadena de cifras del número π. Con el tiempo, el texto comenzó a circular en algunos sitios de internet y terminó apareciendo citado en páginas dedicadas al propio número π.

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El Piema

Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?...
Desconozco tu relación perfecta…
sabe a aleatorio suspiro,
a exacta secuencia sin eternidad,
calamidad con sentido,
¡magia y casualidad!
Sufro bastante tu arrogancia desmedida,
exhausto, sigo avanzando,
— ¡Dios, dáme otros dígitos!
— ¡No soy Matemático!
intento resolver... y pierdo ...
pero —entusiasta— siento el infinito mágico,
la enigmática relación diabólica...
¿Demasiado misterio?
¡locura de dragones románticos sin Luna!
mientras yo —poeta— sin Musa ya y ...
y perdido insinuando locura
¡ríndote pleitesía!

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Las cifras que esconde

Si se cuentan cuidadosamente las letras de cada palabra del poema, se obtiene la siguiente secuencia:

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

En total, el “Piema” permite reconstruir más de cien cifras de π, comenzando naturalmente por el 3 inicial.

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Un juego entre memoria y matemáticas

Este pequeño experimento nació simplemente como un pasatiempo: una manera de combinar la curiosidad matemática con el gusto por las palabras. Sin embargo, también ilustra algo interesante: las matemáticas no siempre viven únicamente en fórmulas y demostraciones. A veces pueden aparecer en un verso, en una historia o en una simple regla mnemotécnica.

Al final, memorizar π puede ser un desafío… pero también una excusa perfecta para dejar que la imaginación y los números dialoguen por un momento.

La curiosa raíz cuadrada de 308462, Pi y nuestros primeros Padres

¿Qué dirían ustedes de un número irracional con grupos de cifras que se repiten muy ordenadamente?...
Cuando me mostraron la raíz cuadrada del número 308462:

555.55557777777733333335111111022222227199999

casi lloro de la emoción por tan curiosa coincidencia. Me preguntaba si existían otros números cuya raíz cuadrada lo dejen a uno atónito, y si su cantidad era infinita (obviamente que no me refiero a los números: 4x308642, 9x308642, 16x308642, etc., cuyas raíces son: 1111.11115..., 1666.6667..., 2222.222311..., etc.).

Y me puse manos a la obra. Comencé probando número por número y analizando para cada uno su raíz... y perdí las esperazas de encontrar otro numerito entero cuya raíz esté compuesta inicialmente por números repetitivos. Al cabo de varios días me di cuenta rápidamente de que por este camino no encontraría otra “curiosa” coincidencia.

Entonces decidí descomponer el número 308462, y al sacarle nada más que la mitad, me llamó la atención que el resultado fuera 154321 (que, además, es un número primo). ¡Una pista! ¿Serendipia?....Me invadió la certeza de que el producto de un número “x” por un número compuesto por cifras consecutivas, generaba una raíz con cifras repetitivas (x=2, para 154321)

Así que, para probar esta hipótesis (algo descabellada, lo admito), nuevamente empecé a tabular en Hoja de Cálculo, por un lado las columnas: 121, 1321, 14321, 154321, 1654321, 17654321, 187654321, y así sucesivamente; y por otro lado las filas compuestas por los enteros del 1 al ya no me acuerdo. Rigurosamente miré cada uno de los elementos de la matriz “raíz cuadrada de columna x fila”, a fin de descubrir algún irracional que tuviera cifras repetitivas..... y ¡Aleluya!, descubrí lo siguiente:

Raíz cuadrada de 14321*29= 644.44472222216235634764333396314
(y obviamente, las raíces cuadradas de los números: 14321*29*4, 14321*29*9, ...., tendrán esta peculiaridad)

Raíz cuadrada de 1654321x134=
14888.8889444444443407960202872454

Raíz cuadrada de 17654321x1430=
158888.888944444444434731934735331

Raíz cuadrada de 187654321x38=
84444.4444472222222221765350877208

Raíz cuadrada de 1987654321x1610=
1788888.88889444444444443581780538

Bueno... pero podría existir una fórmula que genere (para n=1,2,3....) números enteros cuya raíz cuadrada estuviese compuesta por cifras repetitivas????

Para empezar, encontremos una fórmula que genere, para cada valor de n= 1,2,3,..., los valores de M1= 11, M2= 121, M3= 1321, ....

Luego, buscamos la fórmula que genere al bendito número Xn que multiplicado por Mn dé el número An cuya raíz cuadrada sea un numerito irracional con cifras repetitivas.

Veamos:

Para: n = 1, M1 = POTENCIA(10,1) + 1 = 11
Para: n = 2, M2 = POTENCIA(10,2) + (1+2*POTENCIA(10,1) ) = 121
Para: n = 3, M3 = POTENCIA(10,3) + (1+2*POTENCIA(10,1)+3*POTENCIA(10,2) ) = 1 321

Podemos darnos cuenta que:

M n = POTENCIA(10,n) + SUMATORIA ( j * POTENCIA(10, j-1) ) ...... (1)
De: j =1 hasta n

Probemos para:

n = 10, M10 = 20 987 654 321
n = 11, M11 = 220 987 654 321
n = 12, M12 = 2 320 987 654 321
.....
n = 20, M20 = 320 987 654 320 987 654 321

Determinación de una fórmula general para Mn

Sea: y= 1+x+POTENCIA(x,2)+POTENCIA(x,3)+POTENCIA(x,4)+..... +POTENCIA(x,n) = (POTENCIA (x, n+1) – 1) / (x-1)

Derivando y con respecto a x:

dy/dx = 1+2*x+3*POTENCIA(x,2)+4*POTENCIA(x,3)+ ..... +n*POTENCIA(x,n)-1 = (POTENCIA(x,n)*(nx-n-1) + 1) / POTENCIA((x-1),2)

Si hacemos x=10:

1 + 2*POTENCIA(10,1) + 3*POTENCIA(10,2) + 4*POTENCIA(10,3) + ..... + n*POTENCIA(10,n-1) = (POTENCIA(10,n)*(9n-1) + 1 )/81 =

= SUMATORIA ( j * 10 j-1) ...... (2)
De: j =1 hasta n


Por lo que, reemplazando (2) en (1):


M n = 10n + (10n (9n-1) + 1 )/81 = (1/81) (10n (80+ 9n) + 1) ...... (3)

Otra cuestión curiosa:

M1, M3, M4, M5, M13, son números primos


Determinación de Xn

Revisemos detenidamente estos resultados:

Para n= 1, Mn = 11, xn = 890 = 10*(80+9*1)
Para n= 2, Mn = 121, xn = 98 = (80+9*2)
Para n= 3, Mn = 1321, xn = 1070 = 10*(80+9*3)
Para n= 4, Mn = 14321, xn = 116 = (80+9*4)
Para n= 5, Mn = 154321, xn = 1250 = 10*(80+9*5)
Para n= 6, Mn = 1654321, xn = 134 = (80+9*6)

Generalizando, para n impar: X n = 10 * (80 + 9*n), y
Para n par: X n = 80 + 9*n

Mejor aún, para cualquier número entero n:

X n = POTENCIA (10; (1 –(-1)n)/2 ) * (80 + 9n) ....... (4)

Ahora sí, para cada n (entero); tenemos los números:

A n = M n * X n

cuyas raíces cuadradas tienen cifras repetitivas.

Por ejemplo, para n = 20:

A 20 = 320 987 654 320 987 654 321 * 260 =

Raíz cuadrada de A 20 : 288 888 888 888 . 888888888894444444444

A partir de aquí, comenzó mi martirio y todo el tiempo que me sobraba a la salida de la oficina lo dediqué a la búsqueda de la relación entre Pi y estas curiosas raíces….. Combiné de mil modos éstas para que apareciera Pi… y ¡NADA!...

- YA VES? - me dijo mi esposa- … eso te pasa por jugar con ese número travieso…. ¿qué has encontrado?... NADA… YA VES?????
Entonces, serendípicamente descubrí que después de la NADA aparece YAVE (mágicas palabras de Miriam Vera):

NADA YAVE, que leído al revés es: EVA Y ADAN (¡eureka!)

Pi, e, k… y los sólidos platónicos

En realidad, existe una relación más íntima y menos artificial entre Pi, la sección áurea (k) y el valor de e (base del logaritmo neperiano).
Habíamos empezado hablando del pentágono y la relación entre su diagonal y su lado (igual a k). Hagamos una construcción sencilla con diez pentágonos unidos lado a lado (Podemos recortar pentágonos de cartón). Formarán una especie de onda sinusoidal, que obviamente por ser una función trigonométrica, estará relacionada con el valor de pi. Ahora, torciendo esta hilera de diez pentágonos, la figura se irá pareciendo a una espiral, que, por supuesto, tiene que ver con la función exponencial en donde interviene el número e (base del logaritmo neperiano). Al terminar de torcer estos pentágonos, se cerrarán, formando un poliedro regular de doce caras (Las otras dos caras, también pentagonales, se forman al cerrar esta construcción): el dodecaedro.
A partir del dodecaedro, sabemos que se derivan los otros sólidos platónicos: Sus diagonales corresponden a las aristas de un hexaedro (cubo), y las diagonales de éste forman el tetraedro. La unión de los puntos medios de las caras cuadradas del hexaedro, forman el octoedro; mientras que el icosaedro resulta de unir los puntos medios de las caras de nuestro dodecaedro. Y por San Pedro...acabó el trabalenguas...
Pero aquí no termina todo. Existen virus que tienen formas geométricas como de las que hemos hablado. La espiral misma del ADN, las proporciones entre las distancias de cada planeta al Sol (Kepler), las nebulosas, el crecimiento de poblaciones (Números de Fibonacci), la Economía Física (Lyndon H. LaRouche Jr. y su espiral cónica autosostenida), etc., etc.; tienen que ver con el valor de pi, la sección áurea y la base del logaritmo neperiano...estando pues íntimamente vinculadas estas constantes... Y parece que juntitas están en todo el Universo, sobretodo en los procesos vivos... Llegándose incluso a pensar de que el Universo entero está vivo...Bueno, bueno, dejémonos de ponernos filosóficos y metafísicos...

Pi, la sección áurea y la cuadratura del círculo

A nuestro travieso pi podemos relacionarlo a la fuerza con la no menos traviesa sección áurea (obtenida simplemente dividiendo la diagonal del pentágono entre su lado, o resolviendo la ecuación: x2-x-1=0, de donde resulta x= ½ + ½ * raíz cuadrada (5)= 1.6180339= k), y a la vez ésta con la cuadratura del círculo. ¿Cómo?, veamos:

Si llamamos k a la sección áurea, podemos obtener un buen valor de pi mediante la siguiente relación:

(63/25)(15k+1)/(15k-4) = 3.14159265 = pi
Ahora, si obtenemos los símbolos correspondientes utilizando los números 63, 25, 15, 1 y 4 como códigos en ASCII, resultan los siguientes tres únicos símbolos:
Alt(63) = SIMBOLO DEL SIGNO DE INTERROGACION O INCOGNITA
Alt (25) = Alt (4) = Alt (1) = SIMBOLO DEL CUADRADO
Alt (15) = SIMBOLO DEL CIRCULO
Lo que, si me lo permiten, se podría interpretar como “La incógnita de la cuadratura del círculo”; lo que – por supuesto – no me lo van a permitir (¿o sí?), menos Bill Gates (Al que lo han marcado con el número de la bestia 666, obtenido al sumar todos los respectivos códigos ASCII de cada una de las letras de nombre: Bill Gates III).