Pi, e, k… y los sólidos platónicos

En realidad, existe una relación más íntima y menos artificial entre Pi, la sección áurea (k) y el valor de e (base del logaritmo neperiano).
Habíamos empezado hablando del pentágono y la relación entre su diagonal y su lado (igual a k). Hagamos una construcción sencilla con diez pentágonos unidos lado a lado (Podemos recortar pentágonos de cartón). Formarán una especie de onda sinusoidal, que obviamente por ser una función trigonométrica, estará relacionada con el valor de pi. Ahora, torciendo esta hilera de diez pentágonos, la figura se irá pareciendo a una espiral, que, por supuesto, tiene que ver con la función exponencial en donde interviene el número e (base del logaritmo neperiano). Al terminar de torcer estos pentágonos, se cerrarán, formando un poliedro regular de doce caras (Las otras dos caras, también pentagonales, se forman al cerrar esta construcción): el dodecaedro.
A partir del dodecaedro, sabemos que se derivan los otros sólidos platónicos: Sus diagonales corresponden a las aristas de un hexaedro (cubo), y las diagonales de éste forman el tetraedro. La unión de los puntos medios de las caras cuadradas del hexaedro, forman el octoedro; mientras que el icosaedro resulta de unir los puntos medios de las caras de nuestro dodecaedro. Y por San Pedro...acabó el trabalenguas...
Pero aquí no termina todo. Existen virus que tienen formas geométricas como de las que hemos hablado. La espiral misma del ADN, las proporciones entre las distancias de cada planeta al Sol (Kepler), las nebulosas, el crecimiento de poblaciones (Números de Fibonacci), la Economía Física (Lyndon H. LaRouche Jr. y su espiral cónica autosostenida), etc., etc.; tienen que ver con el valor de pi, la sección áurea y la base del logaritmo neperiano...estando pues íntimamente vinculadas estas constantes... Y parece que juntitas están en todo el Universo, sobretodo en los procesos vivos... Llegándose incluso a pensar de que el Universo entero está vivo...Bueno, bueno, dejémonos de ponernos filosóficos y metafísicos...