Conexión del número π con los números primos y los múltiplos de 4

Conexión del número π con los números primos y los múltiplos de 4

Existe una fórmula sorprendente que conecta el número π con los números primos y los múltiplos de 4. El enfoque muestra cómo ciertas propiedades aritméticas permiten aproximar π de manera elegante y poco convencional. Esta relación fue expuesta en 2021 por Isaac Wood en Oxford, Reino Unido, dentro de un contexto de divulgación matemática. No corresponde a un descubrimiento académico formal, sino a una fórmula sorprendente que busca acercar la teoría de números al público general mostrando cómo π aparece en lugares inesperados.

Wood presenta una fórmula matemática que relaciona π con los números primos y su cercanía a múltiplos de 4. La fórmula es conocida como la fórmula de Vieta modificada, y se explora su interpretación en términos de divisibilidad y patrones numéricos. Lo resaltante de este planteamiento es que para cada número primo, se observa su relación con el múltiplo de 4 más cercano. Esta relación se utiliza para construir una expresión que converge hacia π/4:

En donde m(p) es el múltiplo de 4 más cercano al primo p.

Así por ejemplo, si tomamos un número primo como 5, su múltiplo de 4 más cercano es 4. Para 7, el múltiplo más cercano es 8…Para 31, sería 32. Estas diferencias se incorporan en la fórmula, generando un producto que aproxima π.

El producto infinito que se obtiene a partir de estos cálculos converge a π, mostrando una conexión inesperada entre la geometría (π) y la teoría de números (primos y múltiplos de 4). La fórmula no es la típica serie de Leibniz o el producto de Wallis, sino una construcción basada en números primos. Su concepto aparentemente sencillo, tiene un resultado muy elegante y profundo. π aparece en un contexto puramente aritmético, sin necesidad de trigonometría ni geometría.

La relación obtenida posee un alto valor educativo, pues busca mostrar cómo las matemáticas esconden patrones sorprendentes y cómo π aparece en contextos inesperados…y demuestra que π no solo está ligado a la geometría y trigonometría, sino también a la estructura de los números primos. La fórmula presentada es un ejemplo de cómo la teoría de números puede revelar conexiones inesperadas con constantes fundamentales.

Cantidad de primos P <= N. La gráfica muestra N=300

 

Referencia:

Fórmula Pi Asombrosa – Números Primos y Múltiplos de 4 – TOM ROCKS MATHS