¿Qué dirían ustedes de un número irracional con grupos de cifras que se repiten muy ordenadamente?...
Cuando me mostraron la raíz cuadrada del número 308462:
555.55557777777733333335111111022222227199999
casi lloro de la emoción por tan curiosa coincidencia. Me preguntaba si existían otros números cuya raíz cuadrada lo dejen a uno atónito, y si su cantidad era infinita (obviamente que no me refiero a los números: 4x308642, 9x308642, 16x308642, etc., cuyas raíces son: 1111.11115..., 1666.6667..., 2222.222311..., etc.).
Y me puse manos a la obra. Comencé probando número por número y analizando para cada uno su raíz... y perdí las esperazas de encontrar otro numerito entero cuya raíz esté compuesta inicialmente por números repetitivos. Al cabo de varios días me di cuenta rápidamente de que por este camino no encontraría otra “curiosa” coincidencia.
Entonces decidí descomponer el número 308462, y al sacarle nada más que la mitad, me llamó la atención que el resultado fuera 154321 (que, además, es un número primo). ¡Una pista! ¿Serendipia?....Me invadió la certeza de que el producto de un número “x” por un número compuesto por cifras consecutivas, generaba una raíz con cifras repetitivas (x=2, para 154321)
Así que, para probar esta hipótesis (algo descabellada, lo admito), nuevamente empecé a tabular en Hoja de Cálculo, por un lado las columnas: 121, 1321, 14321, 154321, 1654321, 17654321, 187654321, y así sucesivamente; y por otro lado las filas compuestas por los enteros del 1 al ya no me acuerdo. Rigurosamente miré cada uno de los elementos de la matriz “raíz cuadrada de columna x fila”, a fin de descubrir algún irracional que tuviera cifras repetitivas..... y ¡Aleluya!, descubrí lo siguiente:
Raíz cuadrada de 14321*29= 644.44472222216235634764333396314
(y obviamente, las raíces cuadradas de los números: 14321*29*4, 14321*29*9, ...., tendrán esta peculiaridad)
Raíz cuadrada de 1654321x134=
14888.8889444444443407960202872454
Raíz cuadrada de 17654321x1430=
158888.888944444444434731934735331
Raíz cuadrada de 187654321x38=
84444.4444472222222221765350877208
Raíz cuadrada de 1987654321x1610=
1788888.88889444444444443581780538
Bueno... pero podría existir una fórmula que genere (para n=1,2,3....) números enteros cuya raíz cuadrada estuviese compuesta por cifras repetitivas????
Para empezar, encontremos una fórmula que genere, para cada valor de n= 1,2,3,..., los valores de M1= 11, M2= 121, M3= 1321, ....
Luego, buscamos la fórmula que genere al bendito número Xn que multiplicado por Mn dé el número An cuya raíz cuadrada sea un numerito irracional con cifras repetitivas.
Veamos:
Para: n = 1, M1 = POTENCIA(10,1) + 1 = 11
Para: n = 2, M2 = POTENCIA(10,2) + (1+2*POTENCIA(10,1) ) = 121
Para: n = 3, M3 = POTENCIA(10,3) + (1+2*POTENCIA(10,1)+3*POTENCIA(10,2) ) = 1 321
Podemos darnos cuenta que:
M n = POTENCIA(10,n) + SUMATORIA ( j * POTENCIA(10, j-1) ) ...... (1)
De: j =1 hasta n
Probemos para:
n = 10, M10 = 20 987 654 321
n = 11, M11 = 220 987 654 321
n = 12, M12 = 2 320 987 654 321
.....
n = 20, M20 = 320 987 654 320 987 654 321
Determinación de una fórmula general para Mn
Sea: y= 1+x+POTENCIA(x,2)+POTENCIA(x,3)+POTENCIA(x,4)+..... +POTENCIA(x,n) = (POTENCIA (x, n+1) – 1) / (x-1)
Derivando y con respecto a x:
dy/dx = 1+2*x+3*POTENCIA(x,2)+4*POTENCIA(x,3)+ ..... +n*POTENCIA(x,n)-1 = (POTENCIA(x,n)*(nx-n-1) + 1) / POTENCIA((x-1),2)
Si hacemos x=10:
1 + 2*POTENCIA(10,1) + 3*POTENCIA(10,2) + 4*POTENCIA(10,3) + ..... + n*POTENCIA(10,n-1) = (POTENCIA(10,n)*(9n-1) + 1 )/81 =
= SUMATORIA ( j * 10 j-1) ...... (2)
De: j =1 hasta n
Por lo que, reemplazando (2) en (1):
M n = 10n + (10n (9n-1) + 1 )/81 = (1/81) (10n (80+ 9n) + 1) ...... (3)
Otra cuestión curiosa:
M1, M3, M4, M5, M13, son números primos
Determinación de Xn
Revisemos detenidamente estos resultados:
Para n= 1, Mn = 11, xn = 890 = 10*(80+9*1)
Para n= 2, Mn = 121, xn = 98 = (80+9*2)
Para n= 3, Mn = 1321, xn = 1070 = 10*(80+9*3)
Para n= 4, Mn = 14321, xn = 116 = (80+9*4)
Para n= 5, Mn = 154321, xn = 1250 = 10*(80+9*5)
Para n= 6, Mn = 1654321, xn = 134 = (80+9*6)
Generalizando, para n impar: X n = 10 * (80 + 9*n), y
Para n par: X n = 80 + 9*n
Mejor aún, para cualquier número entero n:
X n = POTENCIA (10; (1 –(-1)n)/2 ) * (80 + 9n) ....... (4)
Ahora sí, para cada n (entero); tenemos los números:
A n = M n * X n
cuyas raíces cuadradas tienen cifras repetitivas.
Por ejemplo, para n = 20:
A 20 = 320 987 654 320 987 654 321 * 260 =
Raíz cuadrada de A 20 : 288 888 888 888 . 888888888894444444444
A partir de aquí, comenzó mi martirio y todo el tiempo que me sobraba a la salida de la oficina lo dediqué a la búsqueda de la relación entre Pi y estas curiosas raíces….. Combiné de mil modos éstas para que apareciera Pi… y ¡NADA!...
- YA VES? - me dijo mi esposa- … eso te pasa por jugar con ese número travieso…. ¿qué has encontrado?... NADA… YA VES?????
Entonces, serendípicamente descubrí que después de la NADA aparece YAVE (mágicas palabras de Miriam Vera):
NADA YAVE, que leído al revés es: EVA Y ADAN (¡eureka!)
domingo, 24 de junio de 2007
Pi, e, k… y los sólidos platónicos
En realidad, existe una relación más íntima y menos artificial entre Pi, la sección áurea (k) y el valor de e (base del logaritmo neperiano).
Habíamos empezado hablando del pentágono y la relación entre su diagonal y su lado (igual a k). Hagamos una construcción sencilla con diez pentágonos unidos lado a lado (Podemos recortar pentágonos de cartón). Formarán una especie de onda sinusoidal, que obviamente por ser una función trigonométrica, estará relacionada con el valor de pi. Ahora, torciendo esta hilera de diez pentágonos, la figura se irá pareciendo a una espiral, que, por supuesto, tiene que ver con la función exponencial en donde interviene el número e (base del logaritmo neperiano). Al terminar de torcer estos pentágonos, se cerrarán, formando un poliedro regular de doce caras (Las otras dos caras, también pentagonales, se forman al cerrar esta construcción): el dodecaedro.
A partir del dodecaedro, sabemos que se derivan los otros sólidos platónicos: Sus diagonales corresponden a las aristas de un hexaedro (cubo), y las diagonales de éste forman el tetraedro. La unión de los puntos medios de las caras cuadradas del hexaedro, forman el octoedro; mientras que el icosaedro resulta de unir los puntos medios de las caras de nuestro dodecaedro. Y por San Pedro...acabó el trabalenguas...
Pero aquí no termina todo. Existen virus que tienen formas geométricas como de las que hemos hablado. La espiral misma del ADN, las proporciones entre las distancias de cada planeta al Sol (Kepler), las nebulosas, el crecimiento de poblaciones (Números de Fibonacci), la Economía Física (Lyndon H. LaRouche Jr. y su espiral cónica autosostenida), etc., etc.; tienen que ver con el valor de pi, la sección áurea y la base del logaritmo neperiano...estando pues íntimamente vinculadas estas constantes... Y parece que juntitas están en todo el Universo, sobretodo en los procesos vivos... Llegándose incluso a pensar de que el Universo entero está vivo...Bueno, bueno, dejémonos de ponernos filosóficos y metafísicos...
Habíamos empezado hablando del pentágono y la relación entre su diagonal y su lado (igual a k). Hagamos una construcción sencilla con diez pentágonos unidos lado a lado (Podemos recortar pentágonos de cartón). Formarán una especie de onda sinusoidal, que obviamente por ser una función trigonométrica, estará relacionada con el valor de pi. Ahora, torciendo esta hilera de diez pentágonos, la figura se irá pareciendo a una espiral, que, por supuesto, tiene que ver con la función exponencial en donde interviene el número e (base del logaritmo neperiano). Al terminar de torcer estos pentágonos, se cerrarán, formando un poliedro regular de doce caras (Las otras dos caras, también pentagonales, se forman al cerrar esta construcción): el dodecaedro.
A partir del dodecaedro, sabemos que se derivan los otros sólidos platónicos: Sus diagonales corresponden a las aristas de un hexaedro (cubo), y las diagonales de éste forman el tetraedro. La unión de los puntos medios de las caras cuadradas del hexaedro, forman el octoedro; mientras que el icosaedro resulta de unir los puntos medios de las caras de nuestro dodecaedro. Y por San Pedro...acabó el trabalenguas...
Pero aquí no termina todo. Existen virus que tienen formas geométricas como de las que hemos hablado. La espiral misma del ADN, las proporciones entre las distancias de cada planeta al Sol (Kepler), las nebulosas, el crecimiento de poblaciones (Números de Fibonacci), la Economía Física (Lyndon H. LaRouche Jr. y su espiral cónica autosostenida), etc., etc.; tienen que ver con el valor de pi, la sección áurea y la base del logaritmo neperiano...estando pues íntimamente vinculadas estas constantes... Y parece que juntitas están en todo el Universo, sobretodo en los procesos vivos... Llegándose incluso a pensar de que el Universo entero está vivo...Bueno, bueno, dejémonos de ponernos filosóficos y metafísicos...
Pi, la sección áurea y la cuadratura del círculo
A nuestro travieso pi podemos relacionarlo a la fuerza con la no menos traviesa sección áurea (obtenida simplemente dividiendo la diagonal del pentágono entre su lado, o resolviendo la ecuación: x2-x-1=0, de donde resulta x= ½ + ½ * raíz cuadrada (5)= 1.6180339= k), y a la vez ésta con la cuadratura del círculo. ¿Cómo?, veamos:
Si llamamos k a la sección áurea, podemos obtener un buen valor de pi mediante la siguiente relación:
(63/25)(15k+1)/(15k-4) = 3.14159265 = pi
Ahora, si obtenemos los símbolos correspondientes utilizando los números 63, 25, 15, 1 y 4 como códigos en ASCII, resultan los siguientes tres únicos símbolos:
Alt(63) = SIMBOLO DEL SIGNO DE INTERROGACION O INCOGNITA
Alt (25) = Alt (4) = Alt (1) = SIMBOLO DEL CUADRADO
Alt (15) = SIMBOLO DEL CIRCULO
Lo que, si me lo permiten, se podría interpretar como “La incógnita de la cuadratura del círculo”; lo que – por supuesto – no me lo van a permitir (¿o sí?), menos Bill Gates (Al que lo han marcado con el número de la bestia 666, obtenido al sumar todos los respectivos códigos ASCII de cada una de las letras de nombre: Bill Gates III).
Si llamamos k a la sección áurea, podemos obtener un buen valor de pi mediante la siguiente relación:
(63/25)(15k+1)/(15k-4) = 3.14159265 = pi
Ahora, si obtenemos los símbolos correspondientes utilizando los números 63, 25, 15, 1 y 4 como códigos en ASCII, resultan los siguientes tres únicos símbolos:
Alt(63) = SIMBOLO DEL SIGNO DE INTERROGACION O INCOGNITA
Alt (25) = Alt (4) = Alt (1) = SIMBOLO DEL CUADRADO
Alt (15) = SIMBOLO DEL CIRCULO
Lo que, si me lo permiten, se podría interpretar como “La incógnita de la cuadratura del círculo”; lo que – por supuesto – no me lo van a permitir (¿o sí?), menos Bill Gates (Al que lo han marcado con el número de la bestia 666, obtenido al sumar todos los respectivos códigos ASCII de cada una de las letras de nombre: Bill Gates III).
Las Aventuras de Pi
Este señor está en todas partes, a veces en donde menos te lo imaginas, haciendo siempre gala de su modestia trascendental.
El desarrollo de pi ha sido irregular en el transcurso de la historia. Nació chiquito (como todos nacen) con un valor de 3 (Cap. 4 del 2do. Libro de Crónicas). Arquímedes (287 A.C.) encontró un valor promedio para pi de 3.141851, empleando un método que fue el precursor del cálculo integral. En el siglo XVI en Europa se empezó a usar la fracción 355/113 (que difiere del pi “actual” en 0.000008 %): 3.14159292. Mientras tanto, los hindúes obtenían valores sorprendentemente buenos del susodicho.
Como todos sabemos, pi es un irracional (lindando casi con la locura). Puede expresarse solamente mediante series infinitas, como la que dedujo Leibnitz en 1673:
pi / 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - .... (a)
(puedes obtenerlo tú mismo utilizando el desarrollo en series de la función arc tg x, haciendo x=1).... Pero ni trates de calcular pi usando esta serie. Es preferible que te quedes con la fracción medieval nomás. Por suerte, con un poco de paciencia puedes deducir otras series del mismo estilo que convergen más rápidamente, como esta:
(10/3).(pi/4)^5 = 1/(1^5) - 1/(3^5) + 1/(5^5) - 1/(7^5) + 1/(9^5) - ... (b)
que hasta el término –1/51^5 da un valor de pi de 3.14159268
Te podrás dar cuenta que el estilo de estas series es el siguiente:
A. (pi/4)^p = Sumatoria ( (-1)^j / (2j + 1)^p ), desde j=0 hasta infinito.....(c)
En donde A es un número racional.
Por ejemplo: Para p=1, A =1; que es el caso de la serie de Leibnitz (a)
Para p=3, A= 2
Para p=5, A= 10/3 (Ver (b) )
Otro tipo de serie que se descubre fácilmente es de la forma:
(pi)^p / k = Sumatoria ( 1 / j^p), desde j=1 hasta infinito.....(d)
Siendo K también un número cuerdo.
Por ejemplo, para p=2, k=6:
(pi)^2 / 6 = 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + ... (e)
que converge lentamente.
Sin embargo, para p=10, k=93555:
(pi)^10 / 93555 = 1/(1^10) + 1/(2^10) + 1/(3^10) + 1/(4^10) + ... (f)
que usando solamente diez términos de la serie, hallamos pi = 3.1415926
Sorprende pi con sus aventuras. Por ejemplo, tiene que ver hasta con los números primos. Pero ¿qué vínculo o parentesco existe entre pi y unos números aparentemente tan caóticos e indecisos? .... pues existe un vínculo de sangre....Si no lo crees, mira esto:
(1–1/2^2) (1–1/3^2) (1–1/5^2) (1–1/7^2) (1–1/11^2).... = 6 / (pi)^2 ......(h)
En donde cada factor es: (1 – 1/(Número primo)^2 ); siendo en forma ordenada para cada uno de los factores: Número primo: 2,3,5,7,11,13,17,19,23, ... hasta el infinito.
No dudarás ahora que pi hasta podría ser hermano de los números primos (quizás una prueba de ADN lo comprobaría...)
Veamos otra conmovedora incursión de pi, esta vez en los factoriales, establecida en el siglo 18 por el matemático inglés Stirling.
x! = 1.2.3.4. ... (x-2).(x-1).x, cuando x es suficientemente grande, puede obtenerse en forma aproximada de la siguiente manera:
x! = ( (x/e)^x ) ( RAIZ CUADRADA (2. pi. X ) )...... (i)
Así, para x = 69, utilizando la expresión (i), se obtiene 69!=1.71 x 1098, siendo el valor real de 69! = 1.7091591 x 1069.
Pero en la fórmula de Stirling aparece además el número “e” (base del logaritmo neperiano, cuyo valor es: 2.718281828459...), que aparentemente no tiene nada que ver con el número pi. Pero “e” y pi son inseparables. Miren esta expresión que los vincula con el número imaginario “i” (Raíz cuadrada de –1):
e ^ (pi.i) = -1 ......... (j)
Y en el campo religioso: “Aquí está la sabiduría. El que tenga inteligencia calcule el número de la bestia, por que ES NUMERO DE HOMBRE. Su número es seiscientos sesenta y seis” (Apocalipsis 4ta. parte. 13-18). La solución de este bíblico acertijo es sencilla, pero hay que tener bastante fe para tragarla. Es la siguiente: Los primeros SEIS números primos son: 2, 3, 5, 7, 11 y 13, que colocados de esta manera:
(2)(3) + (5)(7)(11)
-------------------------
+ (11)(13)
a nadie ofende.
Para darle a la expresión anterior una apariencia más interesante, es lícito colocar dos bestias arriba y dos bestias abajo, a la siniestra de cada cruz (o signo “más”). Así:
2(666) (2)(3) + (5)(7)(11)
----------------------------------
2(666) + (11)(13)
que, desarrollándola da: 8377 / 1475 = 5.6793220339 = c ........(k)
...que desgraciadamente no da ningún resultado vinculado al NUMERO DE HOMBRE. Pero las Sagradas Escrituras dicen que “el que tenga inteligencia calcule el número de la bestia porque es NUMERO DE HOMBRE”.... y lo calculamos.... es éste:
RAIZ C-ESIMA (666) = 3.14159265......... (l)
que indudablemente es “número de hombre”. La mitad de la Humanidad lo posee siempre, y la otra mitad... de vez en cuando.
“Ah, si ella supiese / que cuando pasa / el mundo sonriendo / se llena de gracia / y queda más lindo / por causa de amor”... Pero ¿qué tiene que ver esta hermosa bosanova con nuestro aventurero pi?... pues, talvez Carlos Jobim y Vinicius de Moraes, al componerla, enviaron un mensaje subliminal al mundo para que adoren a pi. “La Chica de Ipanema”, inspirada en la garota Heloisa de Pinheiro (sí...PI- nheiro), hace alusión a las playas de Ipanema, lugar que leído al revés resulta: AMENAPI, es decir: ¡Amen a pi!
Y para cerrar, aquí va esta fórmula anónima que no necesita explicación:
pi pi + QQ
----------------- - GB = BB.......... (m)
K3
(léanla así: pipi más cucu sobre catres, menos jebe, igual: bebé)
PIEMA
Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?...
(Las primeras treinta cifras de Pi se obtienen considerando la cantidad de letras de cada palabra: 3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279)
El desarrollo de pi ha sido irregular en el transcurso de la historia. Nació chiquito (como todos nacen) con un valor de 3 (Cap. 4 del 2do. Libro de Crónicas). Arquímedes (287 A.C.) encontró un valor promedio para pi de 3.141851, empleando un método que fue el precursor del cálculo integral. En el siglo XVI en Europa se empezó a usar la fracción 355/113 (que difiere del pi “actual” en 0.000008 %): 3.14159292. Mientras tanto, los hindúes obtenían valores sorprendentemente buenos del susodicho.
Como todos sabemos, pi es un irracional (lindando casi con la locura). Puede expresarse solamente mediante series infinitas, como la que dedujo Leibnitz en 1673:
pi / 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - .... (a)
(puedes obtenerlo tú mismo utilizando el desarrollo en series de la función arc tg x, haciendo x=1).... Pero ni trates de calcular pi usando esta serie. Es preferible que te quedes con la fracción medieval nomás. Por suerte, con un poco de paciencia puedes deducir otras series del mismo estilo que convergen más rápidamente, como esta:
(10/3).(pi/4)^5 = 1/(1^5) - 1/(3^5) + 1/(5^5) - 1/(7^5) + 1/(9^5) - ... (b)
que hasta el término –1/51^5 da un valor de pi de 3.14159268
Te podrás dar cuenta que el estilo de estas series es el siguiente:
A. (pi/4)^p = Sumatoria ( (-1)^j / (2j + 1)^p ), desde j=0 hasta infinito.....(c)
En donde A es un número racional.
Por ejemplo: Para p=1, A =1; que es el caso de la serie de Leibnitz (a)
Para p=3, A= 2
Para p=5, A= 10/3 (Ver (b) )
Otro tipo de serie que se descubre fácilmente es de la forma:
(pi)^p / k = Sumatoria ( 1 / j^p), desde j=1 hasta infinito.....(d)
Siendo K también un número cuerdo.
Por ejemplo, para p=2, k=6:
(pi)^2 / 6 = 1/(1^2) + 1/(2^2) + 1/(3^2) + 1/(4^2) + 1/(5^2) + ... (e)
que converge lentamente.
Sin embargo, para p=10, k=93555:
(pi)^10 / 93555 = 1/(1^10) + 1/(2^10) + 1/(3^10) + 1/(4^10) + ... (f)
que usando solamente diez términos de la serie, hallamos pi = 3.1415926
Sorprende pi con sus aventuras. Por ejemplo, tiene que ver hasta con los números primos. Pero ¿qué vínculo o parentesco existe entre pi y unos números aparentemente tan caóticos e indecisos? .... pues existe un vínculo de sangre....Si no lo crees, mira esto:
(1–1/2^2) (1–1/3^2) (1–1/5^2) (1–1/7^2) (1–1/11^2).... = 6 / (pi)^2 ......(h)
En donde cada factor es: (1 – 1/(Número primo)^2 ); siendo en forma ordenada para cada uno de los factores: Número primo: 2,3,5,7,11,13,17,19,23, ... hasta el infinito.
No dudarás ahora que pi hasta podría ser hermano de los números primos (quizás una prueba de ADN lo comprobaría...)
Veamos otra conmovedora incursión de pi, esta vez en los factoriales, establecida en el siglo 18 por el matemático inglés Stirling.
x! = 1.2.3.4. ... (x-2).(x-1).x, cuando x es suficientemente grande, puede obtenerse en forma aproximada de la siguiente manera:
x! = ( (x/e)^x ) ( RAIZ CUADRADA (2. pi. X ) )...... (i)
Así, para x = 69, utilizando la expresión (i), se obtiene 69!=1.71 x 1098, siendo el valor real de 69! = 1.7091591 x 1069.
Pero en la fórmula de Stirling aparece además el número “e” (base del logaritmo neperiano, cuyo valor es: 2.718281828459...), que aparentemente no tiene nada que ver con el número pi. Pero “e” y pi son inseparables. Miren esta expresión que los vincula con el número imaginario “i” (Raíz cuadrada de –1):
e ^ (pi.i) = -1 ......... (j)
Y en el campo religioso: “Aquí está la sabiduría. El que tenga inteligencia calcule el número de la bestia, por que ES NUMERO DE HOMBRE. Su número es seiscientos sesenta y seis” (Apocalipsis 4ta. parte. 13-18). La solución de este bíblico acertijo es sencilla, pero hay que tener bastante fe para tragarla. Es la siguiente: Los primeros SEIS números primos son: 2, 3, 5, 7, 11 y 13, que colocados de esta manera:
(2)(3) + (5)(7)(11)
-------------------------
+ (11)(13)
a nadie ofende.
Para darle a la expresión anterior una apariencia más interesante, es lícito colocar dos bestias arriba y dos bestias abajo, a la siniestra de cada cruz (o signo “más”). Así:
2(666) (2)(3) + (5)(7)(11)
----------------------------------
2(666) + (11)(13)
que, desarrollándola da: 8377 / 1475 = 5.6793220339 = c ........(k)
...que desgraciadamente no da ningún resultado vinculado al NUMERO DE HOMBRE. Pero las Sagradas Escrituras dicen que “el que tenga inteligencia calcule el número de la bestia porque es NUMERO DE HOMBRE”.... y lo calculamos.... es éste:
RAIZ C-ESIMA (666) = 3.14159265......... (l)
que indudablemente es “número de hombre”. La mitad de la Humanidad lo posee siempre, y la otra mitad... de vez en cuando.
“Ah, si ella supiese / que cuando pasa / el mundo sonriendo / se llena de gracia / y queda más lindo / por causa de amor”... Pero ¿qué tiene que ver esta hermosa bosanova con nuestro aventurero pi?... pues, talvez Carlos Jobim y Vinicius de Moraes, al componerla, enviaron un mensaje subliminal al mundo para que adoren a pi. “La Chica de Ipanema”, inspirada en la garota Heloisa de Pinheiro (sí...PI- nheiro), hace alusión a las playas de Ipanema, lugar que leído al revés resulta: AMENAPI, es decir: ¡Amen a pi!
Y para cerrar, aquí va esta fórmula anónima que no necesita explicación:
pi pi + QQ
----------------- - GB = BB.......... (m)
K3
(léanla así: pipi más cucu sobre catres, menos jebe, igual: bebé)
PIEMA
Voy a amar a solas, deprimido
no sabrán jamás que sueño hallarte,
perímetro difícil, escondido
que en mis neuronas late...
Oscuro el camino para ver
los secretos que tú ocultas
¿hallarlos podré?...
(Las primeras treinta cifras de Pi se obtienen considerando la cantidad de letras de cada palabra: 3. 14159 26535 89793 23846 26433 83279)
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