¿Matemáticas psicodélicas?
Hay algo particularmente
fascinante en la teoría de números. Sus objetos son conocidos por todos:
números enteros, divisibilidad, números primos. Sin embargo, detrás de esa
aparente sencillez se esconden estructuras cuya complejidad ha desafiado
durante siglos a algunas de las mentes más brillantes de la historia.
Los números primos son un buen
ejemplo. Sabemos identificarlos, conocemos propiedades fundamentales y
disponemos de herramientas extraordinariamente sofisticadas para estudiarlos.
Pero su distribución continúa revelando preguntas profundas. La Hipótesis de
Riemann, formulada en 1859, sigue siendo uno de los grandes problemas abiertos
de la matemática.
Ese es precisamente el
territorio en el que comienza a resultar inquietante la irrupción de la
inteligencia artificial.
Según la información difundida
sobre los recientes trabajos atribuidos a OpenAI, un conjunto de 722
manuscritos reúne demostraciones y avances en problemas matemáticos de alta
complejidad. Se ha mencionado, además, un tiempo promedio de resolución cercano
a tres horas por problema.
Si esas cifras y resultados
superan la revisión independiente de la comunidad matemática, estaríamos ante
algo más importante que una mejora en la velocidad de cálculo: un cambio en la
manera de producir conocimiento matemático.
EL RAZONAMIENTO QUE NO SIGUE
NUESTROS CAMINOS
La diferencia no está en que
una máquina pueda efectuar operaciones más rápido que nosotros. Eso dejó de ser
noticia hace mucho tiempo.
Lo verdaderamente interesante
es su capacidad para explorar espacios de razonamiento, establecer conexiones,
desarrollar hipótesis y someterlas a procesos de validación. Los sistemas de
razonamiento pueden recorrer múltiples alternativas y descartar aquellas que no
conducen a una demostración consistente.
Pero hay una cuestión que
merece atención: no necesariamente recorren los caminos intelectuales que
nosotros consideraríamos naturales.
Y aquí aparece uno de los
aspectos más sugerentes de esta nueva etapa. Una demostración puede ser
rigurosa y, al mismo tiempo, resultar conceptualmente extraña para quien
intenta reconstruir el proceso que condujo a ella.
No es una contradicción. Es
una diferencia entre encontrar una solución y comprender la arquitectura
intelectual que la hace posible.
EL CASTILLO DE LOS NÚMEROS
PRIMOS
Para quienes seguimos con
especial interés a Pi y los números primos, las investigaciones relacionadas
con la función zeta de Riemann tienen un atractivo particular.
La Hipótesis de Riemann no es
una simple conjetura acerca de dónde aparece el siguiente número primo. Su
formulación está vinculada a la distribución de los primos y a una estructura
matemática mucho más profunda.
Por eso conviene distinguir
entre obtener resultados sobre variantes, generalizaciones o problemas
relacionados con la función zeta y resolver la hipótesis original. Lo primero
puede constituir un avance importante; lo segundo sería un acontecimiento histórico.
La inteligencia artificial
podría convertirse en una herramienta extraordinaria para explorar esas
fronteras. Pero no debemos anticipar una conquista que todavía no se ha
producido.
La prudencia también forma
parte del pensamiento científico.
¿MATEMÁTICAS PSICODÉLICAS?
Lo que más me interesa de esta
historia no es la velocidad, sino la posibilidad de que algunas demostraciones
resulten tan poco convencionales que incluso especialistas necesiten un
esfuerzo considerable para interpretarlas.
La expresión «psicodélicas»
puede parecer exagerada, pero describe bien una inquietud: ¿qué sucede cuando
una entidad no humana encuentra relaciones matemáticas siguiendo rutas que
nuestra tradición intelectual no había considerado?
Durante siglos, la matemática
ha progresado mediante intuiciones, conjeturas, formalizaciones y
demostraciones. La IA introduce un participante diferente en ese proceso. No
tiene nuestra experiencia biológica ni nuestras asociaciones intuitivas, pero
puede operar sobre estructuras formales con una capacidad de exploración
difícil de igualar.
Eso no significa que comprenda
la matemática como nosotros, ni que su producción esté libre de errores.
Significa que estamos empezando a disponer de métodos capaces de ampliar el
campo de lo que podemos investigar.
¿Y AHORA QUÉ PAPEL NOS
CORRESPONDE?
No creo que el matemático vaya
a desaparecer. Pero sí tendrá que revisar algunas de sus certezas sobre el
proceso de descubrimiento.
La cuestión ya no será
solamente quién encuentra una demostración, sino cómo verificamos su validez,
cómo interpretamos sus consecuencias y cómo incorporamos ese resultado al
conocimiento matemático.
Y hay una pregunta que me
acompaña desde que comencé a interesarme por estos asuntos:
¿Qué ocurrirá si una
inteligencia artificial encuentra una demostración correcta, profunda y
extraordinariamente original, pero cuyo razonamiento resulte casi imposible de
reconstruir para nosotros?
¿Habríamos descubierto algo
nuevo sobre la matemática o estaríamos ante una forma de conocimiento que
todavía no sabemos interpretar?
Vuelvo entonces a Pi, a
Riemann y a los números primos. Esos viejos compañeros de curiosidad siguen
ahí, aparentemente indiferentes a nuestra capacidad para comprenderlos.
Quizá el acontecimiento más
importante de esta nueva etapa no sea que una máquina resuelva en horas lo que
a un ser humano podría tomarle décadas.
Quizá sea que, por primera
vez, tengamos que preguntarnos si los límites de nuestra imaginación matemática
son también los límites de lo que podemos descubrir.
Y esa, francamente, me parece
una pregunta mucho más interesante que saber cuántas horas tardó la máquina.
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