Cazando números primos

Luke Durant y la cacería del mayor primo de Mersenne conocido

Durante casi seis años, los cazadores de números primos habían permanecido sin capturar una nueva presa. Desde diciembre de 2018, la comunidad matemática esperaba encontrar un nuevo número primo de Mersenne que superara el récord existente. Las supercomputadoras seguían trabajando, los algoritmos hacían lo suyo y, sin embargo, el siguiente gigante parecía haberse escondido en algún rincón del universo matemático.

Hasta que apareció Luke Durant.

Durant no era precisamente el típico matemático que pasa sus días encerrado en una universidad, rodeado de libros, pizarras y ecuaciones que parecen escritas en otro idioma. Había trabajado como ingeniero de firmware en NVIDIA, una de las compañías tecnológicas más importantes del mundo, y tenía una idea bastante particular: si las supercomputadoras tradicionales no conseguían encontrar el siguiente número primo gigante, ¿por qué no construir una supercomputadora mucho más grande, utilizando miles de máquinas distribuidas por todo el planeta?

La propuesta no era poca cosa. En lugar de comprar una instalación gigantesca, con sus respectivos procesadores, sistemas de refrigeración, consumo eléctrico y una factura que probablemente sería el dolor de cabeza del FM y del gerente de cualquier empresa, decidió alquilar capacidad de procesamiento en la nube.

Así nació una especie de ejército digital. Miles de servidores, distribuidos en centros de datos de 17 países, comenzaron a trabajar de manera coordinada en la búsqueda de un nuevo número primo de Mersenne.

Imagino que, mientras algunos de nosotros utilizamos la nube para guardar fotografías, documentos y esos archivos que después nunca encontramos, Durant había decidido utilizarla para algo bastante más ambicioso: encontrar un monstruo de más de cuarenta millones de dígitos.

Y no estaba buscando precisamente una aguja en un pajar. Estaba buscando una aguja en un pajar que, además, se encontraba en otro planeta.

EL PRIMER INDICIO

Llegó octubre de 2024.

El día 11, una GPU ubicada en un centro de datos de Dublín, Irlanda, produjo un resultado que llamó la atención de los investigadores. Había aparecido un candidato que podía convertirse en el nuevo récord mundial.

Una tarjeta gráfica, de esas que muchos asociamos con videojuegos, imágenes tridimensionales y aplicaciones de inteligencia artificial, acababa de participar en un descubrimiento matemático extraordinario.

Pero todavía no había motivo para descorchar el champán.

En matemáticas, encontrar algo que parece ser cierto no significa que lo sea. Y menos cuando estamos hablando de un número de semejante dimensión. Había que comprobarlo.

Al día siguiente, el 12 de octubre, entró en escena otra máquina virtual, esta vez ubicada en Texas. Su misión era verificar el hallazgo mediante los procedimientos de comprobación de primalidad correspondientes.

Durante horas, los procesadores hicieron su trabajo. Millones de operaciones, cálculos y verificaciones que para nosotros serían imposibles de seguir…

Finalmente, el resultado confirmó que estaban frente a un nuevo número primo de Mersenne.

Durant había conseguido lo que durante casi seis años parecía imposible.

Sin embargo, el descubrimiento todavía debía superar una etapa adicional de verificaciones independientes. No era cuestión de anunciar como loco un récord mundial y descubrir después que alguna máquina se había equivocado en una operación. ¡Puta qué roche después de movilizar servidores en 17 países!

El 21 de octubre de 2024, el proyecto GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) anunció oficialmente el descubrimiento.

La noticia recorrió el mundo matemático.

UN NÚMERO QUE NO CABE EN NUESTRA IMAGINACIÓN

El nuevo gigante tenía una expresión bastante compacta:

2¹³⁶²⁷⁹⁴¹¹ − 1

(Es decir, 2 elevado a la potencia 136,279,841, menos 1).

A primera vista, nada que nos quite el sueño. Una potencia, un exponente y una resta. El problema aparece cuando intentamos imaginar el resultado.

¡41,024,320 dígitos!

Sí, más de cuarenta y un millones de cifras.

No estamos hablando de un número que podamos escribir en una hoja de papel durante una tarde de ocio. Para hacerlo necesitaríamos una cantidad impresionante de papel, varios lapiceros, mucha paciencia…

El número pertenece a la familia de los primos de Mersenne, que tiene una particularidad: sus integrantes responden a una estructura matemática de la forma (2^p−1), donde el exponente p también es primo.

Pero lo verdaderamente extraordinario no está solamente en su tamaño. Está en la manera en que fue encontrado.

Pensemos por un momento en lo que hizo Durant. No construyó una computadora gigantesca en un edificio ni reunió a un ejército de científicos en un laboratorio. Utilizó infraestructura informática repartida por distintos países, aprovechando la capacidad de procesamiento disponible en la nube.

Una especie de supercomputadora sin paredes, sin una dirección física y con sus componentes distribuidos por medio mundo.

Si una máquina se encontraba en Irlanda y otra en Texas, no importaba demasiado. Lo importante era que cada una cumpliera su función dentro de una estrategia común.

La tecnología había convertido una búsqueda matemática recontra compleja en un trabajo colaborativo entre máquinas que ni siquiera compartían el mismo edificio.

CUANDO LA NUBE DEJA DE SER UNA NUBE

Durante mucho tiempo, cuando hablábamos de grandes descubrimientos matemáticos, imaginábamos a un científico solitario, sentado frente a una pizarra, escribiendo fórmulas hasta encontrar una solución que nadie había visto antes.

La imagen sigue teniendo su encanto, pero la realidad está cambiando.

Hoy, un investigador puede disponer de una capacidad de procesamiento extraordinaria sin necesidad de ser propietario de una supercomputadora. Puede alquilar recursos informáticos, distribuir tareas y coordinar máquinas ubicadas en diferentes partes del mundo.

Es como si uno necesitara organizar una enorme operación logística y, en lugar de comprar camiones, almacenes y vehículos, contratara los servicios necesarios en distintos lugares y los hiciera trabajar de manera coordinada.

Naturalmente, en este caso no estamos transportando mercancías, sino procesando cantidades descomunales de información matemática.

La tecnología no necesariamente reemplaza la inteligencia humana. Muchas veces amplifica su capacidad. Una computadora puede realizar millones de operaciones, pero alguien tiene que formular el problema, diseñar la estrategia, seleccionar los recursos y comprobar que el resultado sea correcto.

Las máquinas hicieron los cálculos. Durant tuvo la visión de organizar ese ejército digital y ponerlo a trabajar en una dirección concreta.

No es poca cosa.

¿Y PARA QUÉ SIRVE TODO ESTO?

Seguir buscando números primos gigantes no es por puro ego matemático; es el "entrenamiento de sparring" definitivo para la tecnología.

Para encontrar un nuevo primo, sometes a los procesadores más potentes del mundo a semanas de cálculos monstruosos. Ese trabajo también permite poner a prueba el hardware bajo cargas exigentes y detectar posibles fallos o comportamientos inesperados. No significa que la búsqueda de primos gigantes mejore directamente la seguridad de nuestras contraseñas, pero sí nos recuerda que los números primos tienen un papel importante en algunas técnicas criptográficas que ayudan a proteger nuestra información digital.

En resumen: usamos los números primos como sacos de boxeo para fabricar computadoras cada vez más rápidas y estables.

LA CAZA CONTINÚA

El descubrimiento de Luke Durant fue un acontecimiento extraordinario, pero no significa que se haya terminado la búsqueda. Los números primos de Mersenne siguen siendo objeto de investigación y cada nuevo récord abre la posibilidad de encontrar otro todavía más grande.

Es curioso. Uno podría pensar que después de encontrar un número de más de 41 millones de dígitos, lo razonable sería tomarse unas vacaciones, desconectarse de las computadoras y dedicarse a contemplar el paisaje.

Pero los matemáticos tienen una relación bastante particular con estos asuntos. Apenas encuentran una respuesta, aparece una nueva pregunta.

Y así continuará la historia.

Mientras tanto, me quedo pensando en algo: hay personas que utilizan la tecnología para hacer más rápido lo que ya saben hacer, y otras que la utilizan para intentar conseguir lo que nadie ha conseguido. Luke Durant pertenece al segundo grupo.

Debo reconocer que, después de conocer esta historia, miraré de otra manera a las tarjetas gráficas y a los servidores que trabajan silenciosamente en algún centro de datos.

Quién diría que detrás de esos equipos, que normalmente asociamos con videojuegos, películas o almacenamiento de información, podría estar escondido uno de los mayores descubrimientos matemáticos de nuestra época.

Y pensar que algunos todavía utilizamos la computadora principalmente para revisar el correo y entrar a TikTok.