En Matemáticas, la IA abre otras puertas

Me llamó especialmente la atención algo que está ocurriendo recientemente: la inteligencia artificial está empezando a intervenir en problemas matemáticos que habían resistido durante muchos años los esfuerzos de matemáticos de primer nivel.

Y lo verdaderamente interesante no es que una máquina calcule más rápido que nosotros. Eso ya lo sabemos. Lo sorprendente es que, en algunos casos, está encontrando caminos que los humanos no habíamos considerado.

Uno de los ejemplos más llamativos es el problema de la distancia unitaria de Paul Erdős, planteado en 1946 (ver La Inteligencia Artificial mueve una idea matemática de 80 años, eN ESTE BLOG). La pregunta pertenece a la geometría discreta y, simplificándola mucho, busca determinar cuántos pares de puntos pueden encontrarse exactamente a una misma distancia dentro de una configuración de puntos en el plano.

Durante décadas se trabajó alrededor de una determinada conjetura sobre el crecimiento máximo de esas distancias unitarias. En 2026, un modelo de razonamiento de OpenAI encontró una familia de construcciones que permitió refutar esa conjetura. Y lo más interesante fue el camino utilizado: en lugar de quedarse dentro de la geometría, conectó el problema con ideas de la teoría algebraica de números, incluyendo herramientas relacionadas con Golod-Shafarevich.

Eso sí me parece extraordinario.

No porque una máquina haya hecho cuentas más rápidamente que un ser humano, sino porque cambió de perspectiva.

Es algo que conocemos muy bien los humanos. A veces uno lleva horas intentando abrir una puerta empujándola, hasta que alguien llega y pregunta:

—¿Y si se abre hacia el otro lado?

La diferencia es que en este caso la puerta llevaba casi ochenta años cerrada.

Y no fue el único episodio.

En el llamado First Proof, once matemáticos plantearon diez problemas inéditos, procedentes de sus propias investigaciones y con nivel doctoral. El sistema Aletheia, de Google DeepMind, logró resolver seis de ellos según la evaluación publicada, aunque los resultados fueron sometidos a revisión humana y no todos recibieron el mismo grado de consenso.

También apareció el caso de la conjetura de Jacobí, un problema que llevaba décadas esperando una respuesta. Un sistema de Anthropic encontró un contraejemplo extremadamente corto que permitió refutar la versión general de la conjetura para dimensiones mayores o iguales a tres. El caso de dos variables, sin embargo, permanece abierto.

Y está además el problema de las matrices de Hadamard de orden 668, donde se ha reportado una construcción obtenida con participación de Claude y un equipo humano, aunque la atribución exacta de la contribución de la IA sigue siendo objeto de evaluación.

Todo esto me lleva a pensar que quizá estamos mirando el asunto desde el lugar equivocado.

Nos impresiona que la inteligencia artificial pueda resolver problemas difíciles. A mí me interesa más cómo los resuelve.

Durante mucho tiempo, los modelos de IA podían producir respuestas matemáticas muy convincentes y, sin embargo, contener errores. Una demostración podía parecer impecable y tener un agujero lógico escondido en alguna línea.

Por eso resulta tan importante el desarrollo de sistemas de verificación formal, como Lean, capaces de comprobar rigurosamente los pasos de una demostración.

La máquina puede proponer.

La máquina puede explorar.

La máquina puede equivocarse.

Pero la demostración tiene que pasar la prueba.

Y aquí aparece algo que me parece particularmente fascinante: una IA puede explorar caminos que un investigador humano probablemente descartaría por considerarlos demasiado extraños, demasiado largos o pertenecientes a otra rama del conocimiento.

Un matemático puede pasar veinte años estudiando profundamente una determinada área. Esa especialización le da una enorme ventaja, pero también puede convertirse, involuntariamente, en una frontera.

La máquina no tiene demasiado respeto por esas fronteras.

Puede tomar una idea de geometría, buscar una conexión en teoría de números, utilizar herramientas algebraicas y terminar encontrando una solución que nadie estaba buscando.

Eso podría cambiar la manera de investigar.

Porque quizá el futuro de las matemáticas no consista solamente en tener personas capaces de resolver problemas, sino también en tener sistemas capaces de proponer nuevas formas de mirar el problema.

Pero aquí quiero detenerme, porque existe una tentación bastante peligrosa: decir que las máquinas ya “piensan como los matemáticos”.

No sabemos eso.

Y tampoco creo que sea necesario afirmarlo.

Una demostración correcta sigue siendo una demostración correcta, independientemente de quién la haya encontrado. Lo realmente importante es si podemos comprenderla, verificarla y determinar qué nuevas ideas aporta.

Quizá la gran revolución no sea que la IA sustituya al matemático.

Quizá sea que amplíe el territorio de lo que un matemático puede explorar.

Y eso, para alguien que disfruta perdiéndose entre problemas, conjeturas y preguntas sin respuesta, me resulta mucho más interesante que la idea de una máquina que simplemente “nos gana”.

Porque las matemáticas nunca fueron solamente hacer cálculos.

Fueron, desde siempre, aprender a mirar de otra manera.

Y si una máquina comienza a enseñarnos maneras de mirar que nosotros no habíamos imaginado, entonces no sé si estamos ante el final de una época.

Tal vez estamos ante el comienzo de una mucho más interesante.

Y yo, por supuesto, seguiré mirando a π, a los números primos y a ese inmenso territorio matemático que todavía no comprendemos.

Solo que ahora lo haré con una pequeña precaución.

Por si acaso, antes de decir “esto ya lo sé”, habrá que preguntarle a la máquina:

“¿Y tú cómo lo estás viendo?”